W 1985 roku zagrał w finale snookerowych Mistrzostw Świata. Jego przeciwnikiem był obrońca tytułu <a href=http://www.filmweb.pl/Person,id=343761>Steve Davis. Taylor przegrywał już 8:0, ale ostatecznie wygrał pojedynek 17:18, po bardzo zaciętym 35 frejmie, w którym decydujące znaczenie miała ostatnia czarna bila. Dodać należy, że pojedynek ten zgromadził 18,5 miliona widzów przed telewizorami.
W 1987 roku wygrał najbardziej prestiżowy, nierankingowy turniej snookerowy-Masters.
W 1997 i 1998 roku wygrywał Mistrzostwa Świata w trikach snookerowych.